Matrice cu toate elementele 1

百度大局意识的基本内涵是善于站在全局和战略的高度，识大体、顾大局、观大势、谋大事。

?n algebra liniar?, o matrice cu toate elementele 1^[1] este o matrice ?n care fiecare element are valoarea 1.^[2] Exemple de astfel de matrici:

J_{2}={\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}};\quad J_{3}={\begin{pmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{pmatrix}};\quad J_{2,5}={\begin{pmatrix}1&1&1&1&1\\1&1&1&1&1\end{pmatrix}};\quad J_{1,2}={\begin{pmatrix}1&1\end{pmatrix}}.\quad

Unele surse numesc aceste matrici ?matrice unitate”,^[3], dar acest termen este folosit de obicei pentru matrici de alt tip.

Un vector cu toate elementele 1 este o matrice cu toate elementele 1, avand o singur? linie sau o singur? coloan?. Ei nu trebuie confunda?i cu versorii.

Propriet??i

O matrice $J$ de dimensiuni $n?\times?n$ cu toate elementele 1 are urm?toarele propriet??i:

Urma lui $J$ este egal? cu $n$ ,^[4] ?i determinantul este 0 pentru n ≥ 2, dar 1 pentru $n$ = 1. (Se poate lua ?n considerare ?i cazul $n$ = 0, caz ?n care este vorba de o matrice vid?, al c?rei determinant este 1.)
Polinomul caracteristic^?(d) al $J$ este $(x-n)x^{n-1}$ .
Polinomul minimal^?(d) al $J$ este $x^{2}-nx$ .
Rangul matricei $J$ este 1, iar vectorii proprii sunt $n$ (cu multiplicitatea 1) ?i 0 (cu multiplicitatea $n$ ? 1).^[4]^[5]
$J^{k}=n^{k-1}J$ pentru $k=1,2,\ldots \,.$ ^[6]
$J$ este elementul neutru pentru produsul Hadamard.^[7]

Dac? $J$ este o matrice ale c?rei elemente sunt numere reale, acestea au ?i urm?toarele propriet??i:

Matricea cu toate elementele 1 apare des ?n domeniul matematic al combinatoricii, ?n special prin aplicarea metodelor algebrice la teoria grafurilor. De exemplu, dac? A este matricea de adiacen?? a unui graf neorientat $G$ cu $n$ noduri, iar $J$ este matricea cu toate elementele 1 de aceea?i dimensiune, atunci $G$ este un graf regulat dac? ?i numai dac? $AJ$ = $JA$ .^[8] Un alt exemplu este c? matricea apare ?n unele demonstra?ii algebrice ale formulei lui Cayley, care ofer? num?rul arborilor de acoperire^?(d) ai unui graf complet, folosind teorema lui Kirchhoff^?(d).

^ Tiberiu Vasile Trif, Analiz? matematic?, Cluj-Napoca, Ed. Casa C?r?ii de ?tiin??, 2017, ISBN: 978-606-17-1102-4, p. 18
^ Horn, Johnson, 2012, p. 8
^ en Eric W. Weisstein, Unit Matrix la MathWorld.
^ ^a ^b en Stanley, Richard P. (2013), Algebraic Combinatorics: Walks, Trees, Tableaux, and More, Springer, Lemma 1.4, p. 4, ISBN 9781461469988 .
^ Horn, Johnson, 2012, p. 65
^ ^a ^b en Timm, Neil H. (2002), Applied Multivariate Analysis, Springer texts in statistics, Springer, p. 30, ISBN 9780387227719
^ en Smith, Jonathan D. H. (2011), Introduction to Abstract Algebra, CRC Press, p. 77, ISBN 9781420063721 .
^ en Godsil, Chris (1993), Algebraic Combinatorics, CRC Press, Lemma 4.1, p. 25, ISBN 9780412041310

en Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (2012), ?0.2.8 The all-ones matrix and vector”, Matrix Analysis, Cambridge University Press, p. 8, ISBN 9780521839402

Portal Matematic?

股骨头坏死什么原因hcv7jop6ns4r.cn	胸闷气短看什么科hcv9jop7ns1r.cn	颈部淋巴结肿大挂什么科hcv7jop9ns2r.cn	nfl是什么意思xinjiangjialails.com	青蛙吃什么食物cl108k.com
化痰止咳吃什么药最好hcv8jop9ns1r.cn	什么是厌食症hcv9jop0ns2r.cn	鱼翅是什么hcv8jop7ns4r.cn	腔隙脑梗吃什么药最好cl108k.com	dumpling是什么意思hcv8jop4ns4r.cn
甲亢不能吃什么东西hcv9jop3ns5r.cn	阴阳二气是什么意思hcv9jop1ns5r.cn	什么是维生素adwl56.com	胃胀吃点什么药wzqsfys.com	为什么拉肚子hcv8jop1ns8r.cn
目前除皱最好的方法是什么bysq.com	羡字五行属什么hcv9jop4ns4r.cn	出冷汗是什么原因imcecn.com	偏执是什么意思hcv9jop6ns4r.cn	逼格什么意思hcv9jop6ns2r.cn